'자료분석의 준비와 기초통계' 연습문제 해답
- 평생학습관/경영지도사 2차
- 2017. 6. 3. 01:00
지난 시간에는 '제10장. 표본추출' 편에 수록된 연습문제의 해답을 공유해보았다. (이전 포스트는 아래 타이틀 하단의 '관련글'을 통하여 확인할 수 있다)
이어서 이번 시간에는 교재(마케팅조사4판, 이학식_집현재)의 '제11장. 자료분석의 준비와 기초통계' 편에 수록된 연습문제의 해답을 공유해보도록 할텐데, 지난 시간에도 언급하였듯 본인이 직접 문제를 풀어보는 것이 가장 중요하고, 아래에 제시된 해답은 본인의 해답과 비교해보는 용도로 활용하기를 바라겠다.
참고로 경영지도사 2차시험 마케팅조사 대비 서브노트도 본 블로그에 모두 정리되어 있으니, 짬시간을 최대한 활용하여 틈틈이 복습하기를 바라겠다.
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'자료분석의 준비와 기초통계' 연습문제 해답
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관련노트 - 19. 가설검증의 기초
관련노트 - 20. 단일모집단 평균검증
관련노트 - 21. 단일모집단 비율검증
문제1.
어느 화장품제조회사의 남성용 스킨로션의 1일 평균 매출은 1,000병이었다...... (중략) ....... 이 결과로부터 광고에 따라 매출이 증대되었다고 할 수 있는가? (α = 0.05)
Q1) 전통적인 방식으로 가설검증을 하시오. 즉, 검증통계량을 계산하고 그 값이 기각역에 위치하는지의 여부를 보는 방법으로 가설검증을 하시오.
A1) * Step 1) 가설설정 : H0 : μ = 1,000 ㅣ H1 : μ ＞ 1,000
* Step 2) 검증방법 선택 : 단일모집단 평균검증 : t-검증
* Step 3) t obs = (1,036-1,000) / 100/√25 = 36 / 20 = 1.8
* Step 4) t crit = 1.711
* Step 5) 절대값으로 비교하여 임계치보다 관측치가 더 크므로, 즉, 기각역에 위치하므로 귀무가설은 기각된다. 따라서 광고에 의하여 매출이 증대되었다고 할 수 있다.
Q2) p-value를 계산하여 가설검증을 하시오.
A2) * 0.025 < p < 0.05
* α 보다 p-value가 더 작으므로 귀무가설은 기각된다.
Q3) 전통적인 방식에 비해 p-value는 보다 정밀한 정보를 제공한다는 점에서 두 가지 방식의 결과를 비교하여 해설하시오.
A3) 관측치와 임계치를 비교하여 기각여부를 결정하는 전통적인 방식은 기각 여부에 대한 정보만 알 수 있는데 비하여, p-value는 기각여부에 대한 정보와 더불어 'α=0.05' 수준에서는 기각되지만, 'α=0.025' 수준에서는 기각되지 않는다는 정보까지도 확인할 수 있다.
Q4) 이 문제의 경우 만약 α를 0.05가 아닌 0.01로 설정한다면 그 결과는 동일한지 가설검증을 하시오. 그 결과을 위의 검증결과와 비교하여 해설하시오.
A4) * 't crit = 2.492' 로 기각역에 위치하지 않음.
* 0.025 < p < 0.05 이므로, α보다 p-value가 더 크므로 역시 기각되지 않음.
* 비교해설 : 검증통계량의 값은 동일하지만 유의수준(α)이 작아짐으로 인하여 귀무가설이 기각되지 않는다. 따라서 귀무가설의 기각은 유의수준이 작을수록, 유의확률(p-value)가 클수록 기각하기 어려워진다.
문제 2.
어느 백화점은 인터넷 사용자들이 인터넷 쇼핑을 점차 많이 함에 따라 인터넷 쇼핑몰을 개설할 것을 고려한다.... (중략) ..... 이 백화점은 인터넷 쇼핑몰을 개설하는 것으로 결정할 것인가? (α = 0.05)
Q1) 전통적인 방식으로 가설검증을 하시오.
A1) * Step 1) 가설설정 : H0 : p = 0.4 ㅣ H1 : p ＞ 0.4
* Step 2) 검증방법 선택 : 단일모집단 비율검증 : Z-검증
* Step 3) Z obs = (0.567-0.4) / √0.4*0.6/30 = 1.86
* Step 4) Z crit = 1.645
* Step 5) Z obs가 기각역에 위치하므로, 귀무가설은 기각된다. 따라서 인터넷쇼핑몰 개설을 결정할 수 있다.
Q2) p-value를 계산하여 가설검증을 하시오.
A2) * p-value = 0.5 - 0.4686 = 0.0314
* 'α > p-value' 이므로 귀무가설은 기각된다.
Q3) 전통적인 방식에 비해 p-value는 보다 정밀한 정보를 제공한다는 점에서 두 가지 방식의 결과를 비교하여 해설하시오.
A3) 관측치와 임계치를 비교하여 기각여부를 결정하는 전통적인 방식은 기각 여부에 대한 정보만 알 수 있는데 비하여, p-value는 이 정보와 더불어 '0.0314' 라는 정확한 확률정보까지 확인할 수 있다.
Q4) 이 문제의 경우 인터넷 쇼핑을 하는 숫자가 17명이 아닌 15명으로 나타난 것으로 가정하고 가설검증을 하시오. 그 결과를 위의 검증결과와 비교하시오.
A4) * Step 3) Z obs = (0.5-0.4) / √0.4*0.6/30 = 1.11
* Step 4) Z crit = 1.645
* Step 5) Z obs가 기각역에 위치하지 않으므로, 귀무가설은 기각되지 않는다.
* 또한 'p-value = 0.5 - 0.3665 = 0.1335' 로 'α < p-value' 이므로 역시 기각되지 않는다.
* 비교해설 : 문제1의 A4와 해설 동일.
Q5) 이 문제의 경우 조사대상자가 30명이 아닌 100명이었으며, 그 중 50명이 인터넷 쇼핑을 하는 것으로 나타났다면 쇼핑몰을 개설하는 것으로 결정 할 것인가? 이 결과를 (4)의 결과와 비교하여 해설하시오.
A5) * Step 3) Z obs = (0.5-0.4) / √0.4*0.6/100 = 2.04
* Step 4) Z crit = 1.645
* Step 5) Z obs가 기각역에 위치하므로, 귀무가설은 기각된다.
* 또한 'p-value = 0.5 - 0.4793 = 0.0207' 로 'α > p-value' 이므로 역시 기각된다.
* 비교해설 : 다른 조건이 동일한 상태에서 표본의 크기가 증가하여 검증통계량 값은 커지고, 이에 따라 p-value는 작아진다. 결국 표본의 크기가 클수록 연구가설이 지지될 가능성이 높아지는 것이다.
