차이검증 연습문제 풀이

지난 시간에는 교재 '제11장. 자료분석의 준비와 기초통계' 에 수록된 연습문제에 대한 해답을 공유해보았다. (이전 포스트는 아래 타이틀 하단의 '관련글'을 통하여 확인할 수 있다)

이어서 이번 시간에는 교재 '제12장. 차이검증, 독립성검증, 적합도검증' 편에 수록된 연습문제 중 '차이검증'에 대한 문제를 풀어보도록 할텐데, 지난 시간에도 언급하였 듯 본 포스팅에서는 문제의 내용을 교재에 수록된 문제와 동일한지 확인하는 정도로만 간추려서 제시를 할 것이니, 문제의 내용은 본 교재를 참고해주길 바란다.

그리고 본 해답을 확인하기에 앞서, 본인이 직접 문제를 풀어본 후 본인의 해답과 본 포스팅에서 제시된 해답을 비교해보는 용도로 활용하기를 권장한다.

그럼 시작해보자!

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Written by 행복을 만드는 전략가

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차이검증 연습문제 풀이

※이전글 - '자료분석의 준비와 기초통계' 연습문제 해답

※관련정리 - 22. 두 모집단 평균차이 검증

※관련정리 - 23. 대응표본 t-검증

※관련정리 - 24. 두 모집단 비율차이 검증

다음은 인터넷 사용과 관련하여 30명의 소비자로부터 수집한 자료이다. 각 변수에 대한 값의 의미는 다음과 같다.

(자료 생략)

문제1. 

Q) 남녀 간에 인터넷 사용시간이 다른지를 검증하시오.

A) * 남성평균 : 140 / 15 = 9.33시간 ㅣ 여성평균 : 58 / 15 = 3.87시간

* 가설설정 : H0 : μ₁ = μ₂ ㅣ H1 : μ₁ ≠ μ₂

* 검증방법 : 두 모집단 평균차이검증 : t-검증

* t obs = (9.33-3.87)-0 / 11.1√1/15+1/15 = 1.34

   cf) s = 271.3335+39.7335 / 28 = 11.1

* t crit = 2.048

   cf) 0.1 < p-value < 0.2

* 'α < p-value' 이므로 귀무가설은 기각되지 않는다. 따라서 남녀 간 인터넷 사용시간이 다르다고 할 수 없다.

문제2. 

Q) 남녀 간에 인터넷 쇼핑경험 비율이 다른지를 검증하시오. 즉 남자들 중 인터넷 쇼핑 유경험자 비율과 여자들 중 인터넷쇼핑 유경험자 비율에 차이가 있는지를 검증하시오.

A) 참고로 아래 해답은 단측검증 기준의 해답이다.

* 남성비율 : 11 / 15 = 0.73 ㅣ 여성비율 : 6 / 15 = 0.4

* 가설설정 : H0 : p₁ = p₂ ㅣ H1 : p₁ > p₂ (단측검증)

* 검증방법 : 두 모집단 비율차이검증 : Z-검증

* Z obs = (0.73-0.4)-0 / √(0.57*0.43)/15+(0.57*0.43)/15 = 1.82

   cf) p hat = 17 / 30 = 0.57

* Z crit = 1.645

   cf) p-value = 0.0344

* 'α > p-value' 이므로 귀무가설은 기각된다. 따라서 남자가 여자보다 인터넷쇼핑 경험이 더 많다고 할 수 있다.

문제3. 

Q) 인터넷에 대한 태도와 기술에 대한 태도 간에 차이가 있는지를 검증하시오.

A) * 가설설정 : H0 : D0 = 0 ㅣ H1 : D0 ≠ 0 (양측검증)

* 검증방법 : 대응표본 t-검증(짝을 이룬 값들의 차이검증)

* t obs = (1.07-0) / (0.82/5.47) = 7.64

   cf) Sd = √19.867 / √29 = 0.82

* t crit = 2.045

   cf) p-value < 0.01

* 'α > p-value' 이므로 귀무가설은 기각된다. 따라서 인터넷에 대한 태도와 기술에 대한 태도 간에는 차이가 있다고 할 수 있다.