17. 표본크기의 결정

지난 시간에는 통계와 관련하여 앞으로 등장하게 될 개념들인 구간추정과 관련한 신뢰수준, 오차범위(허용오차), 유의수준(허용유의확률)과 그 밖의 이산확률변수, 연속확률변수, 정규분포, 평균, 편차, 분산, 표준편차 등의 개념에 대하여 정리해보았다. (지난 시간의 정리내용은 아래 타이틀 하단의 '이전글'을 참고하길 바란다)


이어서 이번 시간에는 '제10장. 표본추출' 의 나머지 부분인 표본의 크기를 결정하는 부분에 대하여 요약해보도록 할텐데, 참고로 이번 시간부터는 본격적으로 통계 파트에 돌입하게 되니 지난 시간에 정리했던 내용 등의 기초 통계와 관련된 개념들을 충분히 숙지하도록 해야겠다.


한편 본 포스팅의 목적은 경영지도사 2차 마케팅조사 부문 시험을 위한 핵심 내용의 요약, 즉 서브노트이니 각 공식에 대한 예제는 별도의 교재를 참고하여 많이 풀어보도록 하자.



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표본크기의 결정

※처음글 - 1. 마케팅조사의 역할

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평균추정을 위한 표본크기 결정



1. 평균추정을 위한 표본크기 결정식





2. 참고사항


2-1. 확률표본추출의 경우 위 식을 이용하여 모집단의 분산, 신뢰수준, 허용오차에 따라 적절한 수의 표본크기를 결정할 수 있다.


2-2. 신뢰수준과 관련된 Z값은 지난 시간에 정리한 바 있다. 기억이 안나는 경우는 상단의 '이전글' 클릭하여 확인해보자.


2-3. 허용오차는 평균값과 같은 단위로 나타내야 한다. 예를 들어 평균값이 시간 단위인데, 허용오차를 분 단위로 입력하면 틀린 답이 도출되니, 관련된 문제가 출제되는 경우 이 부분을 주의해야겠다.


2-4. 본 식은 무한모집단의 경우, 즉 모집단의 수를 파악할 수 없거나 무한할 때 사용하는 식이다.



3. 식의 해석 


어떤 특정한 신뢰수준 하에서 추정되는 오차가 허용오차의 수준을 얼마나 초과하는지를 나타내는 개념으로써, 신뢰수준과 관련한 z값의 제곱값과 모집단의 분산 값을 곱한 값을 평균값과 동일한 단위의 허용오차의 제곱값으로 나눈 값을 표본의 크기로 정한다.


그러므로 신뢰수준과 분산값이 클수록, 허용오차가 작을수록 필요한 표본의 크기는 커지게 된다.





비율추정을 위한 표본크기 결정



1. 비율추정을 위한 표본크기 결정식





2. 참고사항 : 본 식은 무한모집단의 경우, 즉 모집단의 수를 파악할 수 없거나 무한할 때 사용하는 식이다.



3. 식의 해석


어떤 특정한 신뢰수준 하에서 추정하는 값을 가질 비율과 그렇지 않을 비율을 동시에 고려하고, 이 비율이 허용오차 수준을 얼마나 초과하는지 나타내는 개념으로써, 신뢰수준과 추정하는 값을 가질 비율과 그렇지 않을 비율을 동시에 고려한 값이 클수록, 허용오차가 작을수록 필요한 표본의 크기는 커지게 된다.




유한모집단 수정계수 적용식



1. 유한모집단 수정계수 적용식




2. 참고사항


2-1. 모집단의 규모가 유한한 경우는 이 식을 이용하여, 표본의 크기를 줄일 수 있다.


2-2. 이 식은 상기 무한모집단(평균추정, 비율추정을 위한 표본크기 계산식)의 경우로 계산된 표본크기(n)가 유한모집단의 5% 이상인 경우에 적용하는 것이 바람직하다.


2-3. 위 식에서 nf는 수정된 표본의 크기를 의미한다.


2-4. 위 식에서 fcf는 유한모집단 수정계수(finite correction factor)를 의미한다.


2-5. 대문자 N은 모집단의 수를, 소문자 n은 무한모집단의 경우로 산출한 표본의 수를 의미한다.




허용오차 산출식



1, 허용오차(오차범위) 산출식




2. 참고사항위 공식의 구성요소는 비율추정을 위한 표본크기 결정식과 동일하다. 


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