21. 단일모집단 비율검증

평생학습관/경영지도사 2차
2017. 5. 4. 01:00

지난 시간에는 '제11장. 자료분석의 준비와 기초통계' 내용 중에서 단일모집단 평균 검증과 관련한 내용을 요약해보았다. (지난 시간의 요약내용은 아래 타이틀 하단의 '이전글'을 통해 확인할 수 있다)

이어서 이번 시간에는 11장의 나머지 부분인 단일모집단 비율 검증과 검증통계량과 표본크기의 관계에 대하여 정리해보도록 할텐데, 사실 지난 시간의 단일모집단 평균검증을 모두 이해했다면 이번 시간의 단일모집단 비율검증을 포함한 향후에 등장할 다른 자료분석방법(통계)들의 분석이나 검증 방법도 큰 틀에서는 유사하므로 조금 수월하게 정리해 나갈 수 있을 것이라 생각된다.

시작해보자!

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단일모집단 비율검증

※처음글 - 1. 마케팅조사의 역할

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단일모집단 비율검증

1. 검증통계량 계산식

단일모집단 비율검증을 위해서는 기본적으로 이항분포를 사용하지만, 표본의 크기가 커지면 정규분포에 가까워지므로 표본의 크기가 'n ≥ 30' 인 경우는 일반적으로 Z-검증을 사용한다.

2. 예제 (단측검증)

Q) 아래의 자료로써 마케터는 시장점유율이 향상되었다고 할 수 있는가? (α=0.05)

* 자사 브랜드 치약의 시장점유율은 10%로 알고 있다.

* 시장점유율을 높이기 위한 프로모션을 6개월 간 집중적으로 실행하였다.

* 프로모션 후 200가구를 조사한 결과 26가구가 자사 브랜드 치약을 구매하는 것으로 나타났다.

A-1) 전통적 방식 검증 (검증통계량이 기각역에 위치하였는지 확인)

Step 1) 가설설정 : H0 : p = 0.1 ㅣ H1 : p > 0.1

Step 2) 검증방법 결정 : 단일모집단 비율 검증 - Z-검증

Step 3) 검증통계량 계산 : Z obs = (0.13 - 0.1) / √0.1*0.9/200 = 1.41

Step 4) 통계표에서 임계치를 찾아 기각역 설정 : Z crit = 1.645 (표준정규분포표에서 표 내부에 있는 여러 확률들 중 0.45와 가장 유사한 지점을 찾으면 1.64와 1.65의 사이가 되므로 1.645가 된다)

cf. 표준정규분포표 내부의 값은 확률값으로, 아래 그림에 표시된 범위, 즉 0에서 z까지의 범위를 나타내고 있다. 그러므로 α가 0.05인 경우에는 0.45 (0.5 - 0.05) 라는 숫자를 통계표 내부에서 찾아야 해당하는 Z값을 찾을 수 있다.

Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : Z obs 값이 기각역에 위치하지 않으므로 귀무가설은 기각되지 않는다. 따라서 α = 0.05 수준에서 시장점유율이 향상되었다고 할 수 없다.

A-2) p-value를 이용한 가설검증

Step 1, 2, 3) 'A-1' 과 동일.

Step 4) 표준정규분포표에서 검증통계량 '1.41' 에 대한 p-value 찾기 : 0.0793 (Z값 1.41에 대한 확률은 0.4207이지만, 이는 0에서 z까지의 범위이므로 0.5에서 0.4207을 빼주어야만 바깥쪽의 범위를 알 수 있다)

Step 5) 귀무가설의 기각 여부 결정 : 'α < p-value' 이므로 귀무가설은 기각되지 않는다.