22. 두 모집단 평균차이 검증

지난 시간에는 11장의 마지막 부분인 단일모집단 비율 검증과 검증통계량과 표본크기의 관계에 대하여 요약해보았다. (지난 시간의 요약내용은 아래 타이틀 하단의 '이전글'을 클릭하여 확인할 수 있다)

이어서 이번 시간부터는 각 분석방법을 하나씩 정리해보도록 할텐데, 이번 시간에는 그 중 두 모집단 평균차이 검증에 대한 내용을 요약해보도록 하겠다. 

참고로 현재까지의 경영지도사 2차 시험에서는 계산문제가 출제될 때는 공식이 함께 주어져 왔으므로, 각종 공식 자체를 암기하는 것 보다는 공식의 각 구성요소가 무엇을 뜻하고 공식을 활용해서 어떻게 문제를 풀어야 하는지를 중점적으로 보는 것이 효과적이라고 할 수 있다.

다만, 시험의 난이도와 의외성이 갈수록 높아지고 있으니, 시간적 여유가 되면 기본적인 공식은 암기해 두는 것이 보다 확실한 합격을 위한 방법이다.

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Written by 행복을만드는전략가

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두 모집단 평균차이 검증

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계산식을 통한 직접 계산

1. 검증통계량 계산식

1-1. 두 모집단이 정규분포를 이루며, 분산이 같다는 전제 하에 t-검증을 사용한다.

1-2. 앞서 정리한 '단일모집단 평균검증'과 식이 다소 틀리지만, 표준오차 한 단위 당 차이가 얼마나 나는지를 확인하기 위한 부분은 그 취지가 일맥상통한다고 할 수 있겠다.

2. 예제

Q) A와 B 두 가지 교육방법이 다른 판매실적을 초래한다고 할 수 있는가? (α=0.05)

* 신입사원 18명을 무작위로 두 그룹으로 나누어 A방법과 B방법으로 교육.

  (각 신입사원들의 기본 능력은 동일하다고 가정)

* 교육 후 6개월 간의 판매실적은 A평균 35.22, B평균 31.56 으로 나옴.

A-1) 검증통계량이 기각역에 위치하는지 확인

Step 1) 가설설정 : H0 : μ1 = μ2 ㅣ H1 : μ1 ≠ μ2 (양측검증)

Step 2) 검증방법 결정 : 두 모집단 평균차이 검증 - t-검증

Step 3) 검증통계량 계산 : t obs = (35.22 - 31.56) - 0 / 4.72 * √1/9+1/9 = 1.64

※ s = √(195.56 + 160.22) / √(9 + 9 - 2) = 4.72

Step 4) 통계표에서 임계치를 찾아 기각역 설정 : t crit = t (0.025 : 16) = 2.12

cf. 양측검증이므로 '0.5 / 2 = 0.025' 이고, 자유도는 '9 + 9 - 2 = 16' 이다. 따라서 자유도 16에서의 0.025 면적을 가진 t값을 찾으면 된다.

Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : 기각역은 't obs ≥ 2.12' or 't obs ≤ -2.12'인데, t obs가 1.64 이므로 기각되지 않는다. 따라서 두 교육방법은 다른 결과를 초래한다고 할 수 없다.

A-2) p-value를 이용한 검증

Step 1, 2, 3) 'A-1' 과 동일.

Step 4) 통계표에서 검증통계량에 대한 p-value 찾기 : 0.05 < p / 2 < 0.1  →  0.1 < p-value < 0.2

Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : 'α < p-value' 이므로 귀무가설은 기각되지 않는다.

SPSS 24에 의한 분석결과 해석

아래 표는 위의 예제에 대한 SPSS 24에 의한 분석 결과표이고, 아래 내용은 이 표에 대한 해석방법이다.

1. Levene의 등분산 검증

앞에서도 언급하였듯이 두 모집단 평균차이 검증은 두 모집단의 분산이 같다는 전제 하에 사용한다. 위 분석표에서 Levene의 등분산 검증이 바로 이를 검증하는 것인데, 아래와 같이 등분산 가설에 대하여 기각되지 않는 경우에만 표 우측의 '평균의 동일성에 대한 t 검증'이 의미가 있다고 할 수 있다.

H0 : 두 모집단의 분산은 같다. 즉 σ1² = σ2² 이다.

H1 : 두 모집단의 분산은 다르다. 즉 σ1² ≠ σ2² 이다.

위 표에서는 등분산검증에 대한 p-value(유의확률) 값이 0.807로 α=0.05 수준에서 'α < p-value' 가 되므로 귀무가설(H0)은 기각되지 않는다. 따라서 두 모집단의 분산은 같다고 할 수 있고, t-검증을 사용할 수 있는 것이다.

2. 평균의 동일성에 대한 t-검증

'유의확률(양측검증)' 값이 '0.119' 임을 알 수 있고, '차이의 95% 신뢰구간'은 'α=0.05' 를 의미한다. 따라서 'α < p-value' 이므로 이 표를 통해서도 귀무가설은 기각되지 않음을 알 수 있다. 또한 SPSS 분석결과에서는 p-value의 범위가 아닌 정확한 값을 도출해준다.