23. 대응표본 t-검증

지난 시간에는 12장의 내용 중 '두 모집단 평균차이 검증' 에 대한 내용을 정리해보았다. (지난 시간의 정리내용은 아래 타이틀 하단의 '이전글'을 통하여 확인할 수 있다)

이어서 이번 시간에는 대응표본 t-검증 (짝을 이룬 값들의 차이 검증_A Paired-Difference Test; t)에 대한 내용을 정리해보도록 할텐데, 각 분석방법 별로 어떠한 특징들이 있는지, 어떠한 상황에서 각 분석방법들을 사용하는지에 대하여 확실히 이해하여야 하겠고, 교재의 예제는 풀이 과정을 눈으로 보고 이해하는 차원이 아닌, 본인이 계산기를 이용하여 직접 계산하여 풀어보도록 해야겠다.

풀이과정을 보고 이해하였지만, 본인이 막상 직접 문제를 풀어보면 간과하고 지나친 부분들도 발견할 수 있을 것이고, 막히는 부분도 발견할 수 있을 것이니 말이다.

그럼 이번 시간도 시작해보자!

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Written by 행복을만드는전략가

독한 세상에서 행복을 만드는 전략가

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 Theme 

대응표본 t-검증 (짝을 이룬 값들의 차이검증)

※처음글 - 1. 마케팅조사의 역할

※이전글 - 22. 두 모집단 평균차이 검증

계산식을 통하여 직접 계산

1. 검증통계량 계산식

1-1. 지난 시간에 살펴본 '두 모집단 평균차이 검증'가 유사하나, 대응표본 t-검증은 하나의 모집단이 짝을 이룬 값들을 가지고, 이들 간에 차이가 있는지를 검증하는 방법이라는 점에서 차이가 있다.

ex> 광고효과를 조사하기 위하여 하나의 실험집단에 광고노출 전 브랜드 호감도를 측정하고, 광고노출 후 한 번 더 브랜드 호감도를 측정한 경우, 하나의 모집단이 두 개의 짝을 이룬 값 (서로 독립적이지 않은 값)을 가지게 된다. 이러한 경우에 대응표본 t-검증을 사용한다.

1-2. 모집단이 하나이므로, 검증통계량의 자유도도 'n - 1' 인 점에 유의해야 하겠다.

2. 예제 (양측검증)

Q) 아래 자료에 따라 패키지 디자인에 따라 비누의 매출이 다르다고 할 수 있는가? (α = 0.05)

* 어떤 비누의 패키지 디자인이 A, B 두 종류가 있다.

* 8개의 수퍼마켓에서 이 두가지 디자인을 함께 진열하여 매출을 조사하였다.

* 각 패키지 디자인의 매출실적은 아래 표와 같이 나타났다.

A-1) 검증통계량이 기각역에 위치하는지 확인

Step 1) 가설설정 : H0 : D0 = 0 ㅣ H1 : D0 ≠ 0 (양측검증)

Step 2) 검증방법 결정 : 대응표본 t-검증

Step 3) 검증통계량 계산 : t obs = (4 - 0) / (4.54/√8) = 2.49

※ s = √144 / √7 = 4.54

Step 4) 통계표에서 임계치를 찾아 기각역 설정 : t crit = t (0.025 : 7) = 2.36

cf. 양측검증이므로 '0.05 / 2 = 0.025' 이고, 자유도는 '8 - 1 = 7' 이다. 이에 따라 자유도 7에서의 0.025 면적을 가진 t값을 찾으면 된다.

Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : 기각역은 't obs ≥ 2.36' 또는 't obs ≤ -2.36' 이다. 여기서는 t obs가 '2.49' 이므로 귀무가설은 기각된다. 따라서 패키지 디자인에 따라 매출이 달라진다고 할 수 있다.

A-2) p-value로 검증

Step 1, 2, 3) 'A-1' 과 동일

Step 4) 통계표에서 t obs 에 해당하는 p-value 찾기 : 0.01 < p / 2 < 0.025 ▷ 0.02 < p-value < 0.5

Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : 'α > p-value' 이므로 귀무가설은 기각된다.

3. 예제 (단측검증)

문제는 2번의 예제와 동일하고 아래와 같이 가설을 설정했다고 가정한다.

Step 1) 가설설정 : H0 : D0 = 0 ㅣ H1 : D0 > 0 (우측검증)

Step 2, 3) 2번 예제 (양측검증 시)와 동일. (t obs = 2.49)

Step 4) t crit (0.05 : 7) = 1.895

Step 5) 기각역은 't obs ≥ 1.895' 또는 't obs ≤ -1.895' 이다. 이 경우는 단측검증 시에도 귀무가설이 기각됨을 알 수 있다.

cf. p-value는 '0.01 < p-value < 0.025' 가 되고,  'α > p-value' 가 되므로, 귀무가설은 기각된다.

SPSS 24에 의한 분석결과 해석

아래 표는 위 예제에 대한 SPSS 24에 의한 분석결과표이다.

'아래의 대응표본 검증' 에서 우측 끝에 있는 '유의확률(양측)' '0.041'이 양측검증을 기준으로 한 p-value 값이다. 그리고 '차이의 95% 신뢰구간'에서 'α = 0.05' 임을 알 수 있다. 따라서 'α > p-value' 가 되므로 귀무가설은 기각됨을 알 수 있다. 

만약 단측검증인 경우는 '0.041 / 2 = 0.0205' 가 p-value 값이 된다.