28. 무작위 블럭디자인

지난 시간에는 '제13장. 분산분석' 중에서 분산분석의 개념과 '일원분산분석'에 대한 내용을 요약해보았다. (지난 시간의 요약내용은 아래 타이틀 하단의 '이전글' 을 클릭하여 확인할 수 있다)

이어서 이번 시간에는 '무작위 블럭디자인'과 관련된 주요 내용들을 정리해볼텐데, 지난 시간에도 언급하였듯이 '무작위 블럭디자인'은 앞서 학습한 '대응표본 t-검증(짝을 이룬 값들의 차이검증)'을 확장한 개념이며, 결과변수에 동일하게 영향을 미치는 외생변수들을 블럭변수로 처리하여 분석하는 방법이고, 처치변수는 일원분산분석처럼 하나이다.

'무작위 블럭디자인'의 기본적으로 분석의 방법 및 절차는 '일원분산분석'과 동일하나, 분산분석표가 다소 다르니, 이 점만 유념하면 크게 어려운 부분 없이 무난하게 정리할 수 있는 파트라고 할 수 있다.

--------------------------------------------------

Written by 행복을만드는전략가

독한 세상에서 행복을 만드는 전략과 정보

--------------------------------------------------

---

 Theme 

무작위 블럭디자인

※처음글 - 1. 마케팅조사의 역할

※이전글 - 28. 무작위 블럭디자인

검증통계량 직접 계산

1. 검증통계량 (분산분석표)

1-1. 자유도에서 t는 처치의 수를, b는 블럭의 수를 의미한다.

1-2. 앞서 살펴본 일원분산분석과 전체적인 구조는 동일하나 블럭변수가 포함되었고, 자유도가 다른 점을 유념해야겠다.

2. 예제

아래 예제는 '대응표본 t-검증' 에서 소개된 예제에서 비누의 패키지 디자인을 3가지로 늘린 것이다.

Q) 비누의 패키지 디자인에 따라 매출이 다르다고 할 수 있는가? (α = 0.05)

* 어떤 비누의 패키지 디자인(처치변수)이 A, B, C 세 종류가 있다.

* 4개의 수퍼마켓을 선정하여 블럭변수로 설정하고, 세 종류의 패키지 디자인을 함께 진열하여 매출을 조사하였다.

* 각 패키지 디자인의 매출실적은 아래 표와 같이 나타났다.

		A	B	C
수퍼마켓 (블럭변수)	1	17	34	23
	2	15	26	21
	3	1	23	8
	4	6	22	16

A-1) 검증통계량이 기각역에 위치하는지 확인

Step 1) 가설설정 :

* H0 : μA = μB = μC

* H1 : 모든 μ가 동일하지는 않다. (최소한 어느 두 집단 간에는 차이가 있을 것이다)

Step 2) 검증방법 : 무작위 블럭디자인 - F검증

Step 3) 검증통계량 계산 (분산분석표 제작) : 계산과정은 일원분산분석과 동일하므로 생략한다.

원천	제곱합(SS)	d.f.	평균제곱(MS)	F obs
처치(집단간)	SST = 547.167	3 - 1 = 2	273.583	36.077
블럭	SSB = 348.000	4 - 1 = 3	116.000	15.297
오차(집단내)	SSE = 45.500	2 * 3 = 6	7.583
합계	940.667	11

Step 4) 통계표에서 임계치를 찾아 기각역 설정 :

* F crit = F (0.05 : 2, 6) = 5.14

* 기각역 : F obs ≥ 5.14

Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : F obs는 '35.077' 이므로 귀무가설은 기각된다. 따라서 패키지 디자인에 따라 매출이 달라질 수 있다는 결론을 내릴 수 있다.

A-2) p-value로 검증

Step 1, 2, 3) 'A-1' 과 동일.

Step 4) 'F-분포표' 에서 F obs 값에 대한 p-value 찾기 : 

F obs (36.077)은 분포표의 'v₁ = 2, v₂ = 6' 자유도 상에서 가장 작은 0.01의 F obs 값이 10.92 이므로 'p-value < 0.01' 이다.

Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : 'α > p-value' 이므로 귀무가설은 기각된다.

3. 위의 예제에서 만약 수퍼마켓 간에 매출이 동일하다는 귀무가설을 설정하였을 경우는?

3-1. 가설설정

* H0 : μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄

* H1 : 모든 μ가 동일하지는 않다.

3-2. F obs = 15.297

3-3. F crit = F (0.05 : 3, 6) = 4.76

3-4. 'F obs > F crit' 이므로 귀무가설은 기각된다. 즉 수퍼마켓 간에 비누매출이 동일하지는 않다는 결론을 내릴 수 있다.

SPSS 24에 의한 분석결과 해석

아래 표는 위의 예제에 대한 SPSS 24에 의한 분석결과표이다.

위의 예제에서는 비누의 패키지 디자인에 따라 매출이 달라질 것인지를 조사하는데 관심이 있었으므로 위 표에서의 '디자인' 항목의 유의확률을 확인해야 하는데, '디자인'의 유의확률이 '0.000' 으로 나타나므로 귀무가설은 기각됨을 알 수 있다.

만약 수퍼마켓 간에 매출이 다른지를 확인하고자 하면 '수퍼마켓' 항목을 확인해보면 된다. 이 경우도 α = 0.05 수준에서 '0.003' 으로 나타났으므로 귀무가설이 기각됨을 알 수 있다.