29. 팩토리얼 디자인 - 이원분산분석
- 평생학습관/경영지도사 2차
- 2017. 5. 12. 01:00
지난 시간에는 분산분석 중 '무작위 블럭디자인'에 대한 내용을 요약해보았다. (지난 시간의 요약내용은 아래 타이틀 하단의 '이전글' 을 클릭하여 확인할 수 있다)
이어서 이번 시간에는 '제13장. 분산분석' 중 마지막 파트인 '팩토리얼 디자인 (factorial design)'에 대한 내용을 정리해볼텐데, 앞서 학습한 '일원분산분석'이 처치변수가 하나인 경우였다면, 이번 시간에 정리할 '팩토리얼 디자인' 은 처치변수가 2개 이상인 경우로써, 처치변수가 2개이면 이원분산분석(two-way ANOVA), 3개이면 삼원분산분석(three-way ANOVA)이라고 한다.
즉, '팩토리얼 디자인'은 두 개 이상의 처치변수가 동시에 결과변수(종속변수)에 영향을 미치는 경우에 사용하는 통계기법이며, '일원분산분석'이 주효과에 관심이 있었다면, '팩토리얼 디자인'은 상호작용효과가 있는지에 대하여 관심을 가진다는 점이 핵심이다.
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팩토리얼 디자인 - 이원분산분석
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검증통계량 직접 계산
1. 관련 용어
1-1. factor : '팩토리얼 디자인' 에서 처치변수를 이르는 용어이다.
1-2. a * b factorial design : factor A의 처치수준이 a이고, factor B의 처치수준이 b인 경우의 실험디자인.
1-3. 주효과 (main effect) : 한 처치변수(독립변수)의 변화가 결과변수(종속변수)에 미치는 영향에 관한 것.
1-4. 상호작용효과 (interaction effect) : 한 처치변수가 다른 처치변수의 변화에 따라 결과변수에 미치는 영향에 관한 것.
cf. '팩토리얼 디자인' 에 대해서는 앞서 실험법에서도 살펴본 바 있다.
2. 검증통계량 (이원분산분석표)
2-1. 서두에서 언급한 바와 같이, '팩토리얼 디자인'에서는 'Factor A'와 'Factor B' 의 상호작용에 관심이 있으므로 아래 표에서 가장 중요하게 확인해야 할 부분은 '상호작용 A * B' 이다.
2-2. 자유도는 F값을 구하는데 중요하므로 반드시 잘 암기해두어야겠다.
3. 예제
Q) 광고대안들에 대한 태도는 성별에 따라 다를 것인가? (α = 0.05)
* 신제품 광고로 세 가지 광고대안 개발
* 마케터는 남녀 간 광고대안들에 대한 태도의 차이에 대해서도 관심.
* 남녀 각각 9명의 피실험자들을 6개의 cell에 할당하고 각 피실험자들에게 세 가지 광고 중 하나를 보여주고, 광고태도를 0.0 ~ 5.0(간격 0.1) 척도 상에 표시하도록 하였다.
* 조사결과는 아래 표와 같았다.
성별 |
광고 |
||
1 |
2 |
3 |
|
남 |
4.1 |
3.1 |
3.5 |
3.9 |
2.8 |
3.2 |
|
4.3 |
3.3 |
3.6 |
|
여 |
2.1 |
1.9 |
2.7 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
|
2.6 |
2.3 |
2.5 |
|
A-1) 검증통계량이 기각역에 위치하는지 확인
Step 1) 가설설정 :
* H0 : 상호작용효과가 없다. (광고대안들에 대한 태도는 성별에 따라 다르지 않다)
* H1 : 상호작용효과가 있다. (광고대안들에 대한 태도는 성별에 따라 다르다)
Step 2) 검증방법 : 2 * 3 factorial design에 의한 이원분산분석 - F검증
Step 3) 검증통계량 계산 (분산분석표 제작)
원천 |
제곱합(SS) |
자유도 |
평균제곱(MS) |
F obs |
광고(A) |
SS(A) = 1.043 |
3 - 1 = 2 |
0.522 |
9.989 |
성별(B) |
SS(B) = 6.845 |
2 - 1 = 1 |
6.845 |
131.074 |
상호작용(A*B) |
SS(AB) = 0.810 |
2 * 1 = 2 |
0.405 |
7.755 |
오차 |
SSE = 0.627 |
18 - 6 = 12 |
0.052 |
|
합계 |
Total SS = 9.325 |
17 |
|
|
Step 4) 'F-분포표'에서 임계치를 찾아 기각역 설정 :
* F crit = F (0.05 : 2, 12) = 3.89
* 기각역 : F obs ≥ 3.89
Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 :
상호작용효과의 'F = 7.755' 로 나타났고 이는 기각역에 위치하므로, 귀무가설은 기각된다. 따라서 상호작용효과는 유의적이며, 광고대안들에 대한 태도는 성별에 따라 다르다고 할 수 있다.
A-2) p-value로 검증
Step 1, 2, 3) 'A-1' 과 동일
Step 4) 'F-분포표' 에서 F obs 값에 대한 p-value 찾기 :
F-분포표의 'v₁ = 2, v₂ = 12' 자유도 상에서 가장 작은 0.01의 F값이 '6.93' 이므로, 'p-value < 0.01' 이다.
Step 5) 귀무가설의 기각여부 결정 : 'α > p-value' 이므로 귀무가설 기각
SPSS 24에 의한 분석결과
아래 표는 위의 예제에 대한 SPSS 24에 의한 분석결과표이다.
위 표의 '광고 * 성별' 로 표시된 항목이 상호작용효과이며, 이에 대한 유의확률이 '0.007'로 나타났으므로 'α = 0.05' 수준에서 상호작용효과가 유의적임을 알 수 있다.
